霍夫变换

图像分割(Segmentation)——K-Means, 最小割, 归一化图割

图像分割是将图片将相似的部分分割成相同的块 Gestalt理论 解释物体分割的底层原理 将同一个东西群组在一起,集合中的元素可以具有由关系产生的属性 Gestalt中常见的一些分组的情况 现实生活中的分组现象 将这种思想转化为算法 K-Means聚类 主要思想:相似的像素应该属于同一类 像素表达:每个像素可以使用一个多维向量来表示,如(R, G, B)的三维向量,(R, G, B, x, y)的五维向量 K-Means算法: “物以类聚、人以群分”: 首先输入k的值,即我们希望将数据集经过聚类得到k个分组。 从数据集中随机选择k个数据点作为初始大哥(质心,Centroid) 对集合中每一个小弟,计算与每一个大哥的距离(距离的含义后面会讲),离哪个大哥距离近,就跟定哪个大哥。 这时每一个大哥手下都聚集了一票小弟,这时候召开人民代表大会,每一群选出新的大哥(其实是通>过算法选出新的质心)。

拟合(Fitting)

提取完边缘后如何使用数学模型来描述边缘? 例如:在桌子上有几枚硬币,在经过边缘提取后,需要描述出硬币的圆心坐标和圆的大小 难点 噪声:噪声的存在使拟合的模型偏离真实的线 外点:在目标图形以外的线,如上图中的目标图形为“车”,左边的“栅栏”就是外点 目标图形部分被遮挡,使部分图形消失 最小二乘(Least Square) 针对点都在线上的一些简单模型 最小二乘 能量函数$E$描述的是所有的点与拟合的线在$y$方向上的差值的和,最后的目标是求出差值最小时的$(m,b)$即矩阵$B$作为这个模型的解 权最小二乘 当拟合的直线是平行$y$轴时就无法按照上面的公式计算$E$(最小二乘对旋转没有效果) 权最小二乘将点在$y$方向的距离改为对直线距离的平方,就可以避免旋转产生的问题 ,它的几何描述就是所有的向量$(x_i-\bar x,y_i-\bar y)$在向量$(a,b)$的投影的值最小 极大似然估计 使用概率分布的思想来理解权最小二乘,概率越大拟合效果越好,极大似然估计,就是利用已知的样本结果信息,反推最具有可能(最大概率)导致这些样本结果出现的模型参数值,它提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法,即:“模型已定,参数未知”。 如果通过极大似然估计,得到模型中参数$\mu$和$\sigma$的值,那么这个模型的均值和方差以及其它所有的信息我们就知道了。